Câu 7 trang 16 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau :...

Bài 7. Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau :

a.  (y = cos left( {x – {pi over 4}} ight))

b.  (y = an left| x ight|)

c.  (y = an x – sin 2x.)

Giải

a. Ta có:

(eqalign{
& fleft( x ight) = cos left( {x – {pi over 4}} ight),fleft( {{pi over 4}} ight) = 1,fleft( { – {pi over 4}} ight) = 0 cr
& fleft( { – {pi over 4}} ight) e fleft( {{pi over 4}} ight),va,fleft( { – {pi over 4}} ight) e – fleft( {{pi over 4}} ight) cr} )

Nên (y = cos left( {x – {pi over 4}} ight)) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

b. (f(x) = an|x|). Tập xác định (D =mathbb R ackslash  left{ {{pi over 2} + kpi ,k in mathbb Z} ight})

(x in D ⇒ -x in D) và (f(-x) = an |-x| = an |x| = f(x))

Do đó (y = an |x|) là hàm số chẵn.

c. (f(x) = an x – sin 2x). Tập xác định (D =mathbb R ackslash left{ {{pi over 2} + kpi ,k inmathbb Z} ight})

(x in D ⇒ -x in D) và (f(-x) = an(-x) – sin(-2x))

                                      (= - an x + sin 2x = -( an x – sin 2x) = -f(x))

Do đó (y = an x – sin 2x) là hàm số lẻ.