Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao , Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :...

Bài 2. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :

a. (y = -2sin x)

b. (y = 3sin x – 2)

c. (y=sin x – cos x)

d. (y = sin xcos^2 x+ an x)

Giải:

a. (f(x) = -2sin x)

Tập xác định (D =mathbb R), ta có (f(-x) = -2sin (-x) = -f(x), ∀x inmathbb R)

Vậy (y = -2sin x) là hàm số lẻ.

b. (f(x) = 3sin x – 2)

Ta có:  (fleft( {{pi over 2}} ight) = 1;fleft( { – {pi over 2}} ight) = – 5)

(fleft( { – {pi over 2}} ight) e – fleft( { – {pi over 2}} ight)) và (fleft( { – {pi over 2}} ight) e fleft( {{pi over 2}} ight)) nên hàm số (y = 3sin x – 2) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

c. (f(x) = sin x – cos x)

Ta có:  (fleft( {{pi over 4}} ight) = 0;fleft( { – {pi over 4}} ight) = – sqrt 2 )

(fleft( { – {pi over 4}} ight) e – fleft( {{pi over 4}} ight)) và (fleft( { – {pi over 4}} ight) e fleft( {{pi over 4}} ight)) nên (y = sin x – cos x) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.

d.  (fleft( x ight) = sin x{cos ^2}x + an x)

Tập xác định (D = mathbb R ackslash  left{{pi over 2} + kpi ,k in mathbb Z ight})

(∀x in D) ta có (– x in D) và  

(eqalign{
& fleft( { – x} ight) = sin left( { – x} ight){cos ^2}left( { – x} ight) + an left( { – x} ight) cr
& = – sin x{cos ^2}x – an x = – fleft( x ight) cr} )

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.