Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?...

Bài 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?

a. Trên mỗi khoảng mà hàm số (y = sin x) đồng biến thì hàm số (y = cos x) nghịch biến.

b. Trên mỗi khoảng mà hàm số (y = sin^2 x) đồng biến thì hàm số (y = cos^2 x) nghịch biến.

Giải:

a. Sai vì trên khoảng (left( { – {pi over 2};{pi over 2}} ight)) hàm số (y = sin x) đồng biến nhưng hàm số (y = cos x) không nghịch biến.

b. Đúng do  ({sin ^2}x + {cos ^2}x = 1)

Giả sử (y = sin^2 x) đồng biến trên khoảng (I), khi đó với (x_1,x_2in I) và (x_1<x_2) thì  ({sin ^2}{x_1}<  {sin ^2}{x_2})

( Rightarrow 1 – {sin ^2}{x_1} > 1 – {sin ^2}{x_2} Rightarrow {cos ^2}{x_1} > {cos ^2}{x_2})

(⇒ y = cos^2 x) nghịch biến trên (I).