Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Từ đồ thị của hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị...

Bài 11. Từ đồ thị của hàm số (y = sin x), hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :

a. (y = -sin x)

b.  (y = left| {sin x} ight|)

c. (y = sin|x|)

Giải

a. Đồ thị của hàm số (y = -sin x) là hình đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số (y = sin x)

b. Ta có:  (left| {sin x} ight| = left{ {matrix{{sin x, ext{ nếu },sin x ge 0} cr { – sin x, ext{ nếu },sin x < 0} cr} } ight.)

do đó đồ thị của hàm số (y = |sin x|) có được từ đồ thị ((C)) của hàm số (y = sin x) bằng cách :

– Giữ nguyên phần đồ thị của ((C)) nằm trong nửa mặt phẳng (y ≥ 0) (tức  nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ (Ox)).

– Lấy hình đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị ((C)) nằm trong nửa mặt phẳng (y < 0) (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ (Ox));

– Xóa phần đồ thị của ((C)) nằm trong nửa mặt phẳng (y < 0).

– Đồ thị (y = |sin x|) là đường liền nét trong hình dưới đây :

c. Ta có:  (sin left| x ight| = left{ {matrix{{sin x, ext{ nếu },x ge 0} cr { – sin x, ext{ nếu },x < 0} cr} } ight.)

do đồ thị của hàm số (y = sin|x|) có được từ đồ thị ((C)) của hàm số (y = sin x) bằng cách :

– Giữ nguyên phần đồ thị của ((C)) nằm trong nửa mặt phẳng (x ≥ 0) (tức nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ (Oy)).

– Xóa phần đồ thị của ((C)) nằm trong nửa mặt phẳng (x < 0) (tức nửa mặt phẳng bên trái trục tung không kể bờ (Oy)).

– Lấy hình đối xứng qua trục tung của phần đồ thị ((C)) nằm trong nửa mặt phẳng (x > 0)

– Đồ thị (y = sin|x|) là đường nét liền trong hình dưới đây :