Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng phương trình...

Chứng minh rằng phương trình

({x^4} – 3{x^2} + 5x – 6 = 0)

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2).

Giải:

Hàm số (fleft( x ight) = {x^4} – 3{x^2} + 5x – 6) liên tục trên đoạn (left[ {1;2} ight].) Ta có: (f(1) = -3 < 0) và (f(2) = 8 > 0)

Từ đó (f(1).f(2) < 0) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực (c in (1 ; 2)) sao cho (f(c) = 0). Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.