Câu 6 trang 192 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động...

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là (S = {1 over 2}g{t^2},) trong đó (g = 9,8m/{s^2}) và t được tính bằng giây (s).

a. Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t đến t + ∆t với độ chính xác 0,001, biết t = 5 và ∆t lần lượt bằng 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

b. Tìm vận tốc tại thời điểm t = 5.

Giải:

a. Vận tốc trung bình của chuyển động là :

(eqalign{  & {{Delta s} over {Delta t}} = {{sleft( {t + Delta t} ight) – sleft( t ight)} over {Delta t}}  cr  &  = {1 over 2}g.{{{{left( {t + Delta t} ight)}^2} – {t^2}} over {Delta t}}  cr  &  = {1 over 2}gleft( {2t + Delta t} ight)  cr  &  = {1 over 2}g.left( {10 + Delta t} ight) cr} )

Với (Delta t = 0,1, ext{ thì },{{Delta s} over {Delta t}} = {1 over 2}.g.10,1 = 49,49,m/s)

Với (Delta t = 0,01, ext{ thì },{{Delta s} over {Delta t}} = {1 over 2}.g.10,01 = 49,049,m/s)

Với (Delta t = 0,001, ext{ thì },{{Delta s} over {Delta t}} = {1 over 2}.g.10,001 = 49,0049,m/s)

b. Vận tốc tại thời điểm (t = 5:v = S’left( 5 ight) = mathop {lim }limits_{Delta t o 0} {{Delta s} over {Delta t}} = {1 over 2}g.10 = 49,m/s)