Câu 6. Trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

Gợi ý làm bài:

Giả sử tam giác ABC có: (widehat {BAC} = 90^circ )

(AB = 5,AC = 7) 

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2})

(eqalign{
& Rightarrow BC = sqrt {A{B^2} + A{C^2}} cr
& = sqrt {{5^2} + {7^2}} = sqrt {74} cr} ) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

(eqalign{
& AH.BC = AB.AC cr
& Rightarrow AH = {{AB.AC} over {BC}} cr
& = {{5.7} over {sqrt {74} }} = {{35} over {sqrt {74} }} cr} ) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

(eqalign{
& A{B^2} = BH.BC cr
& Rightarrow BH = {{A{B^2}} over {BC}} cr
& = {{{5^2}} over {sqrt {74} }} = {{25} over {sqrt {74} }} cr} )

(eqalign{
& CH = BC - BH cr
& = sqrt {74} - {{25} over {sqrt {74} }} = {{74 - 25} over {sqrt {74} }} = {{49} over {sqrt {74} }} cr} )

Sachbaitap.com