Câu 5. Trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5).

Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:

a)   Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH;

b)   Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Gợi ý làm bài:

a) Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: ({H^2} = BH.CH)

( Rightarrow CH = {{A{H^2}} over {BH}} = {{{{16}^2}} over {25}} = 10,24)

(BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

(eqalign{
& A{B^2} = BH.BC cr
& Rightarrow AB = sqrt {BH.BC} cr
& = sqrt {25.35,24} = sqrt {881} = 29,68 cr} )

(eqalign{
& A{C^2} = HC.BC cr
& Rightarrow AC = sqrt {CH.BC} cr
& = sqrt {10,24.35,24} = sqrt {360,9} = 18,99 cr} ) 

b) Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:     

(eqalign{
& A{B^2} = BH.BC cr
& Rightarrow BC = {{A{B^2}} over {BH}} = {{{{12}^2}} over 6} = 24 cr} )

(CH = BC - BH = 24 - 6 = 18)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

(eqalign{
& A{C^2} = HC.BC cr
& Rightarrow AC = sqrt {CH.BC} cr
& = sqrt {18.24} = sqrt {432} approx 20,78 cr} ) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

(eqalign{
& A{H^2} = HB.HC cr
& Rightarrow AH = sqrt {HB.HC} cr
& = sqrt {6.18} = sqrt {108} = 6sqrt 3 cr} )

Sachbaitap.com