Câu 55 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là 0,2g/cm³ để được một hỗn hợp có khối lương riêng là 0,7g/cm³. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Giải

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x (g/cm³); điều kiện: x > 0

Thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là (x + 0,2) (g/cm³)

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là: ({8 over {x + 0,2}}) (g/cm³)

Thể tích của chất lỏng thứ hai là: ({6 over x}(c{m^3}))

Thể tích của hỗn hợp là: ({{8 + 6} over {0,7}} = {{14} over {0,7}} = 20(c{m^3}))

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {8 over {x + 0,2}} + {6 over x} = 20 cr
& Leftrightarrow 8x + 6left( {x + 0,2} ight) = 20xleft( {x + 0,2} ight) cr
& Leftrightarrow 8x + 6x + 1,2 = 20{x^2} + 4x cr
& Leftrightarrow 20{x^2} - 10x - 1,2 = 0 cr
& Delta ' = {left( { - 5} ight)^2} - 10.left( { - 1,2} ight) = 25 + 24 = 49 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt {49} = 7 cr
& {x_1} = {{5 + 7} over {20}} = {{12} over {20}} = 0,6 cr
& {x_2} = {{5 - 7} over {20}} = - 0,1 cr} )

x₂ = -0,1 < 0 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm³)

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,6 + 0,2 = 0,8 (g/cm³)

Sachbaitap.com