Câu 44 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tính giá trị của m.

Cho phương trình ({x^2} - 6x + m = 0.) Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ – x₂ = 4.

Giải

Phương trình ({x^2} - 6x + m = 0) có hai nghiệm x₁, x₂. Theo hệ thức Vi-ét ta có:

({x_1} + {x_2} =  - {{ - 6} over 1} = 6)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

(left{ {matrix{
{{x_1} + {x_2} = 6} cr
{{x_1} - {x_2} = 4} cr
} Leftrightarrow left{ {matrix{
{2{x_1} = 10} cr 
{{x_1} - {x_2} = 4} cr
} Leftrightarrow left{ {matrix{
{{x_1} = 5} cr 
{5 - {x_2} = 4} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{
{{x_1} = 5} cr 
{{x_2} = 1} cr} } ight.} ight.} ight.} ight.)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: ({x_1}{x_2} = {m over 1} = m Rightarrow m = 5.1 = 5)

Vậy m = 5 thì phương trình ({x^2} - 6x + m = 0) có hai nghiệm thỏa mãn ({x_1} - {x_2} = 4)

Sachbaitap.com