Câu 47 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (3{x^2} + 6{x^2} - 4x = 0)

b) ({left( {x + 1} ight)^3} - x + 1 = left( {x - 1} ight)left( {x - 2} ight))

c) ({left( {{x^2} + x + 1} ight)^2} = {left( {4x - 1} ight)^2})

d) ({left( {{x^2} + 3x + 2} ight)^2} = 6left( {{x^2} + 3x + 2} ight))

e) ({left( {2{x^2} + 3} ight)^2} - 10{x^3} - 15x = 0)

f) ({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0)

Giải

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích.

a) (3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0 Leftrightarrow xleft( {3{x^2} + 6x - 4} ight) = 0)

x = 0 hoặc (3{x^2} + 6x - 4 = 0)

(eqalign{
& 3{x^2} + 6x - 4 = 0 cr
& Delta ' = {3^2} - 3.left( { - 4} ight) = 9 + 12 = 21 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt {21} cr
& {x_1} = {{ - 3 + sqrt {21} } over 3};{x_2} = {{ - 3 - sqrt {21} } over 3} cr} )

Vậy phương trình có 3 nghiệm: ({x_1} = 0;{x_2} = {{ - 3 + sqrt {21} } over 3};{x_3} = {{ - 3 - sqrt {21} } over 3})

b)

(eqalign{
& {left( {x + 1} ight)^3} - x + 1 = left( {x - 1} ight)left( {x - 2} ight) cr
& Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - x + 1 = {x^2} - 2x - x + 2 cr
& Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 5x = 0 cr
& Leftrightarrow xleft( {{x^2} + 2x + 5} ight) = 0 cr} )

x = 0 hoặc ({x^2} + 2x + 5 = 0)

(eqalign{
& {x^2} + 2x + 5 = 0 cr
& Delta ' = 1 - 1.5 = 1 - 5 = - 4 < 0 cr} )

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 0

c)

(eqalign{
& {left( {{x^2} + x + 1} ight)^2} = {left( {4x - 1} ight)^2} cr
& Leftrightarrow {left( {{x^2} + x + 1} ight)^2} - {left( {4x - 1} ight)^2} = 0 cr
& Leftrightarrow left[ {left( {{x^2} + x + 1} ight) + left( {4x - 1} ight)} ight]left[ {left( {{x^2} + x + 1} ight) - left( {4x - 1} ight)} ight] = 0 cr
& Leftrightarrow left( {{x^2} + x + 1 + 4x - 1} ight)left( {{x^2} + x + 1 - 4x + 1} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {{x^2} + 5x} ight)left( {{x^2} - 3x + 2} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow xleft( {x + 5} ight)left( {{x^2} - 3x + 2} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ {matrix{
{x = 0} cr
{x + 5 = 0} cr
{{x^2} - 3x + 2 = 0} cr} } ight. cr} )

x + 5 = 0 ⇒ x = -5

({x^2} - 3x + 2 = 0) có dạng: (a + b + c = 0), ta có: (1 + left( { - 3} ight) + 2 = 0)

({x_1} = 1;{x_2} = 2)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: ({x_1} = 0;{x_2} =  - 5;{x_3} = 1;{x_4} = 2)

d)

(eqalign{
& {left( {{x^2} + 3x + 2} ight)^2} = 6left( {{x^2} + 3x + 2} ight) cr
& Leftrightarrow {left( {{x^2} + 3x + 2} ight)^2} - 6left( {{x^2} + 3x + 2} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {{x^2} + 3x + 2} ight)left[ {left( {{x^2} + 3x + 2} ight) - 6} ight] = 0 cr
& Leftrightarrow left( {{x^2} + 3x + 2} ight)left( {{x^2} + 3x - 4} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ {matrix{
{{x^2} + 3x + 2 = 0} cr
{{x^2} + 3x - 4 = 0} cr} } ight. cr} )

({x^2} + 3x + 2 = 0) có dạng: (a - b + c = 0), ta có:

(eqalign{
& 1 - 3 + 2 = 0 cr
& {x_1} = - 1;{x_2} = - 2 cr} )

({x^2} + 3x - 4 = 0) có dạng: $a + b + c = 0)

(eqalign{
& 1 + 3 + left( { - 4} ight) = 0 cr
& {x_3} = 1;{x_4} = - 4 cr} )

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: ({x_1} =  - 1;{x_2} =  - 2;{x_3} = 1;{x_4} =  - 4)

e)

(eqalign{
& {left( {2{x^2} + 3} ight)^2} - 10{x^3} - 15x = 0 cr
& Leftrightarrow {left( {2{x^2} + 3} ight)^2} - 5xleft( {2{x^2} + 3} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {2{x^2} + 3} ight)left( {2{x^2} + 3 - 5x} ight) = 0 cr} )

Ta có:

(eqalign{
& 2{x^2} ge 0 Rightarrow 2{x^2} + 3 > 0 cr
& Rightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0 cr} )

Phương trình có dạng: (a + b + c = 0)

Ta có:

(eqalign{
& 2 + left( { - 5} ight) + 3 = 0 cr
& {x_1} = 1;{x_2} = {3 over 2} cr} )

Vậy phương trình đã cho có  2 nghiệm: ({x_1} = 1;{x_2} = {3 over 2})

f)

(eqalign{
& {x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2}left( {x - 5} ight) - left( {x - 5} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x - 5} ight)left( {{x^2} - 1} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x - 5} ight)left( {x - 1} ight)left( {x + 1} ight) = 0 cr
& left[ {matrix{
{x - 5 = 0} cr
{x + 1 = 0} cr
{x - 1 = 0} cr} Leftrightarrow left[ {matrix{
{x = 5} cr 
{x = - 1} cr 
{x = 1} cr} } ight.} ight. cr} )

Vậy phương trình đã cho có  3 nghiệm: ({x_1} = 5;{x_2} =  - 1;{x_3} = 1)

Sachbaitap.com