Câu 45 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình.

Giải các phương trình:

a) ({left( {x + 2} ight)^2} - 3x - 5 = left( {1 - x} ight)left( {1 + x} ight))

b) ({left( {x - 1} ight)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1)

c) (xleft( {{x^2} - 6} ight) - {left( {x - 2} ight)^2} = {left( {x + 1} ight)^3})

d) ({left( {x + 5} ight)^2} + {left( {x - 2} ight)^2} + left( {x + 7} ight)left( {x - 7} ight) = 12x - 23)

Giải

a)

(eqalign{
& {left( {x + 2} ight)^2} - 3x - 5 = left( {1 - x} ight)left( {1 + x} ight) cr
& Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 3x - 5 = 1 - {x^2} cr
& Leftrightarrow 2{x^2} + x - 2 = 0 cr
& Delta = 1 - 4.2.left( { - 2} ight) = 1 + 16 = 17 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {17} cr
& {x_1} = {{ - 1 + sqrt {17} } over {2.2}} = {{sqrt {17} - 1} over 4} cr
& {x_2} = {{ - 1 - sqrt {17} } over {2.2}} = - {{1 + sqrt {17} } over 4} cr} )

b)

(eqalign{
& {left( {x - 1} ight)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1 cr
& Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 2 = 0 cr
& Delta = {left( { - 7} ight)^2} - 4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {33} cr
& {x_1} = {{7 + sqrt {33} } over {2.2}} = {{7 + sqrt {33} } over 4} cr
& {x_2} = {{7 - sqrt {33} } over {2.2}} = {{7 - sqrt {33} } over 4} cr} )

c)

(eqalign{
& xleft( {{x^2} - 6} ight) - {left( {x - 2} ight)^2} = {left( {x + 1} ight)^3} cr
& Leftrightarrow {x^3} - 6x - {x^2} + 4x - 4 = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 cr
& Leftrightarrow 4{x^2} + 5x + 5 = 0 cr
& Delta = {5^2} - 4.4.5 = 25 - 80 = - 55 < 0 cr} )

Phương trình vô nghiệm.

d)

(eqalign{
& {left( {x + 5} ight)^2} + {left( {x - 2} ight)^2} + left( {x + 7} ight)left( {x - 7} ight) = 12x - 23 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 + {x^2} - 4x + 4 + {x^2} - 49 - 12x + 23 = 0 cr
& Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 cr
& Delta ' = {1^2} - 1.1 = 1 - 1 = 0 cr} )

Phương trình có nghiệm số kép: ({x_1} = {x_2} = 1)

Sachbaitap.com