Câu 51 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Vẽ đoạn thẳng MN. Hỏi rằng hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ?

Cho tam giác ABC.

a. Tìm trên cạnh AB điểm M sao cho ({{AM} over {MB}} = {2 over 3}); tìm trên cạnh AC điểm N sao cho ({{AN} over {NC}} = {2 over 3})

b. Vẽ đoạn thẳng MN. Hỏi rằng hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ?

c. Cho biết chu vi và diện tích tam giác ABC thứ tự là P và S. Tính chu vi và diện tích tam giác AMN.

Giải:

a. Cách vẽ:

- Kẻ tia Ax bất kì khác tia AB, AC.

- Trên tia Ax, lấy hai điểm E và F sao cho AE = 2 (đvd), EF = 3 (đvd)

- Kẻ đường thẳng FB.

- Từ E kẻ đường thẳng song song với FB cắt AB tại M

- Kẻ đường thẳng FC

- Từ E kẻ đường thẳng song song với FC cắt AC tại N

Ta có M, N là hai điểm cần vẽ.

Chứng minh:

Trong tam giác AFB, ta có: EM // FB

Theo Định lí Ta-lét, ta có:

({{AM} over {MB}} = {{AE} over {EF}} = {2 over 3})

Trong tam giác AFC, ta có: EN // FC

Theo Định lí Ta-lét, ta có:

({{AN} over {NB}} = {{AE} over {EF}} = {2 over 3})

Vậy M, N là hai điểm cần tìm.

b. Trong tam giác ABC, ta có: ({{AM} over {MB}} = {{AN} over {NC}} = {2 over 3})

Suy ra: MN // BC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét)

c. Gọi p’ và S’ là chu vi và diện tích của ∆ AMN

Trong tam giác ABC, ta có: MN // BC

Suy ra: ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC

Theo tính chất hai tam giác đồng dạng ta có:

(eqalign{  & {{p'} over p} = {2 over 3} = k Rightarrow p' = {2 over 3}p  cr  & {{S'} over S} = {left( {{2 over 3}} ight)^2} = {4 over 9} = {k^2} Rightarrow S' = {4 over 9}S cr} )