Câu 50 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính diện tích tam giác AMH, biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm.

Tam giác vuông ABC ((widehat A = 90^circ )) có đường cao AH và trung tuyến AM (h.36). Tính diện tích tam giác AMH, biết rằng BH = 4cm, CH = 9cm.

Giải:

(hình 36 trang 96 sbt)

 

Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:

(widehat {BHA} = widehat {AHC} = 90^circ )

(widehat C = widehat {HAC})  (hai góc cùng phụ góc C)

Suy ra: ∆ HBA đồng dạng ∆ HAC (g.g)

Suy ra: ${{HA} over {HB}} = {{HC} over {HA}})

( Rightarrow H{A^2} = HB.HC = 4.9 = 36)  (cm)

Suy ra: AH = 6(cm)

Lại có: (BM = {1 over 2}BC = {1 over 2}.left( {9 + 4} ight) = {1 over 2}.13 = 6,5)  (cm)

Mà (HM = BM - BH = 6,5 - 4 = 2,5)  (cm)

Vậy ({S_{AHM}} = {1 over 2}AH.HM = {1 over 2}.6.2,5 = 7,5(c{m^2}))