Câu 46 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng BD // AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A khác phía so với đường thẳng BC).Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm (h.32)

Chứng minh rằng BD // AC.

Giải:

(hình 32 trang 95 sbt)

 

Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:

(widehat {BAC} = widehat {DCB} = 90^circ )    (1)

Mà ({{AC} over {CB}} = {4 over 6} = {2 over 3})

({{CB} over {BD}} = {6 over 9} = {2 over 3})

Suy ra: ({{AC} over {CB}} = {{CB} over {BD}})     (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ ABC đồng dạng ∆ CDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ)

Suy ra: (widehat {ACB} = widehat {CBD})

Vậy AC // BD (vì có các cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau).