Câu 48 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng

Cho tam giác ABC ((widehat A = 90^circ )) có đường cao AH (h.34)

Chứng minh rằng (A{H^2} = BH.CH)

Giải:

(hình 34 trang 95 sbt)

 

Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:

(widehat {HBA} = widehat {AHC} = 90^circ )

(widehat B = widehat {HAC})  (hai góc cùng phụ góc C)

Suy ra: ∆ HBA đồng dạng ∆ HAC (g.g)

Suy ra: ({{HA} over {HB}} = {{HC} over {HA}})

Vậy (A{H^2} = HB.HC)