Câu 45 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh góc BEC = 90°

Cho hình thang vuông ABCD ((widehat A = widehat D = 90^circ )) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn thẳng AE = 8cm (h.31). Chứng minh góc BEC = 90°

Giải:

(hình 31 trang 95 sbt)

 

Ta có: AD = AE + DE

Suy ra: DE = AD – AE

=17 – 8 = 9 (cm)

Xét ∆ ABE và ∆ DEC, ta có:

(widehat A = widehat D = 90^circ )   (1)

Mà ({{AB} over {DE}} = {6 over 9} = {2 over 3})

({{AE} over {DC}} = {8 over {12}} = {2 over 3})

Suy ra: ({{AB} over {DE}} = {{AE} over {DC}})          (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ DEC đồng dạng ∆ ABE (c.g.c)

Suy ra: (widehat {AEB} = widehat {DEC})

Trong ∆ ABE ta có: (widehat A = 90^circ  Rightarrow widehat {ABE} + widehat {AEB} = 90^circ )

Suy ra: (widehat {DEC} + widehat {AEB} = 90^circ )

Lại có: (widehat {ABE} + widehat {BEC} + widehat {DEC} = widehat {AED} = 180^circ )  (kề bù)

Vậy (widehat {BEC} = 180^circ  - left( {widehat {AEB} + widehat {DEC}} ight) = 180^circ  - 90^circ  = 90^circ )