Câu 43 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau thì:

Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau thì:

a. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

b. Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

Giải:

a. Vì ∆ ABC đồng dạng ∆ A’B’C’ nên ta có:

(widehat A = widehat {A'};widehat B = widehat {B'}) và ({{A'B'} over {AB}} = k)

Lại có: (widehat {BAD} = {1 over 2}widehat A) (gt) và (widehat {B'A'D'} = {1 over 2}widehat A)  (gt)

Suy ra: (widehat {BAD} = widehat {B'A'D'})

Xét ∆ ABD và ∆ A’B’D’, ta có:

(widehat B = widehat {B'})  (chứng minh trên )

(widehat {BAD} = widehat {B'A'D'})  (chứng minh trên )

Suy ra: ∆ ABD đồng dạng ∆ A’B’D’ (g.g)

Vậy: ({{A'D'} over {AD}} = {{A'B'} over {AB}} = k)

 

b. Vì ∆ ABC đồng dạng ∆ A’B’C’ nên ({{B'C'} over {BC}} = k)

Mà (B'M' = {1 over 2}B'C') và (BM = {1 over 2}BC)  nên ({{B'M'} over {BM}} = k)

Xét ∆ ABM và ∆ A’B’M’, ta có:

({{A'B'} over {AB}} = {{B'M'} over {BM}} = k)

(widehat B = widehat {B'}) (chứng minh trên )

Suy ra: ∆ ABM đồng dạng ∆ A’B’M’ (c.g.c)

Vậy ({{AM'} over {AM}} = {{A'B'} over {AB}} = k)