Câu 48 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Giải các phương trình trùng phương. ...
Giải các phương trình trùng phương.
Giải các phương trình trùng phương:
a) ({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0)
b) ({y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0)
c) ({z^4} - 7{z^2} - 144 = 0)
d) (36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0)
e) ({1 over 3}{x^4} - {1 over 2}{x^2} + {1 over 6} = 0)
f) (sqrt 3 {x^4} - left( {2 - sqrt 3 } ight){x^2} - 2 = 0)
Giải
a) ({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0) đặt ({x^2} = t Rightarrow t ge 0)
Ta có phương trình: ({t^2} - 8t - 9 = 0) có dạng (a - b + c = 0)
Ta có:
(eqalign{
& 1 - left( { - 8}
ight) + left( { - 9}
ight) = 0 cr
& {t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 9} over 1} = 9 cr} )
({t_1} = - 1 < 0) loại
( Rightarrow {x^2} = 9 Leftrightarrow x = pm 3)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: ({x_1} = 3;{x_2} = - 3)
b) ({y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0) đặt ({y^2} = t Rightarrow t ge 0)
Ta có phương trình: ({t^2} - 1,16t + 0,16 = 0)
Phương trình có dạng: (a + b + c = 0)
Ta có:
(eqalign{
& 1 + left( { - 1,16}
ight) + 0,16 = 0 cr
& {t_1} = 1;{t_2} = 0,16 cr
& Rightarrow {y^2} = 1 Rightarrow y = pm 1 cr
& {y^2} = 0,16 Rightarrow y = pm 0,4 cr} )
Vậy phương trình có 4 nghiệm: ({y_1} = 1;{y_2} = - 1;{y_3} = 0,4;{y_4} = - 0,4)
c) ({z^4} - 7{z^2} - 144 = 0) đặt ({z^2} = t Rightarrow t ge 0)
Ta có phương trình: ({t^2} - 7t - 144 = 0)
(eqalign{
& Delta = {left( { - 7}
ight)^2} - 4.1.left( { - 144}
ight) = 49 + 576 = 625 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {625} = 25 cr
& {t_1} = {{7 + 25} over {2.1}} = 16 cr
& {t_2} = {{7 - 25} over {2.1}} = - 9 cr} )
({t_2} = - 9 < 0) loại
( Rightarrow {z^2} = 16 Leftrightarrow z = pm 4)
Vậy phương trình có hai nghiệm: ({z_1} = 4;{z_2} = - 4)
d) (36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0) đặt ({t^2} = u Rightarrow u ge 0)
Ta có phương trình: (36{u^2} - 13u + 1 = 0)
(eqalign{
& Delta = {left( { - 13}
ight)^2} - 4.36.1 = 169 - 144 = 25 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {25} = 5 cr
& {u_1} = {{13 + 5} over {2.36}} = {{18} over {72}} = {1 over 4} cr
& {u_2} = {{13 - 5} over {2.36}} = {8 over {72}} = {1 over 9} cr
& {t^2} = {1 over 4} Leftrightarrow t = pm {1 over 2} cr
& {t^2} = {1 over 9} Leftrightarrow t = pm {1 over 3} cr} )
Vậy phương trình có 4 nghiệm: ({x_1} = {1 over 2};{x_2} = - {1 over 2};{x_3} = {1 over 3};{x_4} = - {1 over 3})
e)
(eqalign{
& {1 over 3}{x^4} - {1 over 2}{x^2} + {1 over 6} = 0 cr
& Leftrightarrow 2{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0 cr} )
Đặt ({x^2} = t Rightarrow t ge 0)
Ta có phương trình: (2{t^2} - 3t + 1 = 0)
Phương trình có dạng: (a + b + c = 0)
Ta có:
(eqalign{
& 2 + left( { - 3}
ight) + 1 = 0 cr
& {t_1} = 1;{t_2} = {1 over 2} cr
& Rightarrow {x^2} = 1 Rightarrow x = pm 1 cr
& {x^2} = {1 over 2} Leftrightarrow x = pm {{sqrt 2 } over 2} cr} )
Vậy phương trình có 4 nghiệm: ({x_1} = 1;{x_2} = - 1;{x_3} = {{sqrt 2 } over 2};{x_4} = - {{sqrt 2 } over 2})
f) (sqrt 3 {x^4} - left( {2 - sqrt 3 } ight){x^2} - 2 = 0) đặt ({x_2} = t Rightarrow t ge 0)
Ta có phương trình: (sqrt 3 {t^2} - left( {2 - sqrt 3 } ight)t - 2 = 0)
Phương trình có dạng: (a - b + c = 0)
Ta có:
(eqalign{
& sqrt 3 - left[ { - left( {2 - sqrt 3 }
ight)}
ight] + left( { - 2}
ight) cr
& = sqrt 3 - left( {sqrt 3 - 2}
ight) + left( { - 2}
ight) cr
& = sqrt 3 - sqrt 3 + 2 - 2 = 0 cr
& {t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 2} over {sqrt 3 }} = {{2sqrt 3 } over 3} cr} )
({t_1} = - 1 < 0) loại
({x^2} = {{2sqrt 3 } over 3} Rightarrow x = pm sqrt {{{2sqrt 3 } over 3}} = pm {{sqrt {6sqrt 3 } } over 3})
Phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = {{sqrt {6sqrt 3 } } over 3};{x_2} = - {{sqrt {6sqrt 3 } } over 3})
Sachbaitap.com
