Câu 61 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? ...
Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước) Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Giải
Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là x giờ
Điều kiện: (x > 2{{11} over {12}})
Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là x + 2 giờ
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được ({1 over x}) bể
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được ({1 over {x + 2}}) bể
Trong một giờ cả hai vòi chảy được (1:2{{11} over {12}} = {{12} over {35}}) bể
Ta có phương trình:
(eqalign{
& {1 over x} + {1 over {x + 2}} = {{12} over {35}} cr
& Rightarrow 35left( {x + 2}
ight) + 35x = 12xleft( {x + 2}
ight) cr
& Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x cr
& Leftrightarrow 12{x^2} - 46x - 70 = 0 cr
& Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0 cr
& Delta = 529 + 840 = 1369 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {1369} = 37 cr
& {x_1} = {{23 + 37} over {2.6}} = 5 cr
& {x_2} = {{23 - 37} over {2.6}} = - {7 over 6} cr} )
x2 = ( - {7 over 6} < 2{{11} over {12}}) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau 5 giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau 5 + 2 = 7 giờ
Sachbaitap.com
