Câu 49 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương (a{x^4} + b{x^2} + c = 0) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Giải

Phương trình: (a{x^4} + b{x^2} + c = 0) đặt ({x^2} = t Rightarrow t ge 0)

Ta có phương trình: (a{t^2} + bt + c = 0)

Vì a và c trái dấu ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: t₁ và t₂

Theo hệ thức Vi-ét ta có: ({t_1}.{t_2} = {c over a} < 0) nên t₁ và t₂ trái dấu.

Giả sử t₁ < 0; t₂ > 0. Vì t ≥ 0 ⇒ t₁ < 0 loại

( Rightarrow {x^2} = {t_2} Rightarrow x =  pm sqrt {{t_2}} )

Vậy phương trình trùng phương: (a{x^4} + b{x^2} + c = 0) có hệ số a và c trái dấu thì phương trình trùng phương có 2 nghiệm đối nhau.

Sachbaitap.com