Câu 42 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho.

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

a) 3 và 5;

b) -4 và 7;

c) -5 và ({1 over 3});

d) 1,9 và 5,1;

e) 4 và (1 - sqrt 2 );

f) (3 - sqrt 5 ) và (3 + sqrt 5 )

Giải

a) Hai số 3 và 5 là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left( {x - 3} ight)left( {x - 5} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 5x - 3x + 15 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 = 0 cr} )

b) Hai số -4 và 7 là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left( {x + 4} ight)left( {x - 7} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 7x + 4x - 28 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 3x - 28 = 0 cr} )

c) Hai số -5 và ({1 over 3}) là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left( {x + 5} ight)left( {x - {1 over 3}} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - {1 over 3}x + 5x - {5 over 3} = 0 cr
& Leftrightarrow 3{x^2} + 14x - 5 = 0 cr} )

d) Hai số 1,9 và 5,1 là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left( {x - 1,9} ight)left( {x - 5,1} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 5,1x - 1,9x + 9,69 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 7x + 9,69 = 0 cr} )

e) Hai số 4 và (1 - sqrt 2 ) là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left( {x - 4} ight)left[ {x - left( {1 - sqrt 2 } ight)} ight] = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x - 4} ight)left( {x - 1 + sqrt 2 } ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - x + sqrt 2 x - 4x + 4 - 4sqrt 2 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - left( {5 - sqrt 2 } ight)x + 4 - 4sqrt 2 = 0 cr} )

f) Hai số (3 - sqrt 5 ) và (3 + sqrt 5 ) là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left[ {x - left( {3 - sqrt 5 } ight)} ight]left[ {x - left( {3 + sqrt 5 } ight)} ight] = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - left( {3 + sqrt 5 } ight)x - left( {3 - sqrt 5 } ight)x + left( {3 - sqrt 5 } ight)left( {3 + sqrt 5 } ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0 cr} )

Sachbaitap.com