Câu 32 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với giá trị nào của m thì: Phương trình có một nghiệm x = -3.

Với giá trị nào của m thì:

a) Phương trình (2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0) có một nghiệm x = -3.

b) Phương trình (m{x^2} - x - 5{m^2} = 0) có một nghiệm x = -2?

Giải

a) x = -3 là nghiệm của phương trình (2{x^2} - {m^2}x + 18m = 0) (1)

Ta có:

(eqalign{
& 2.{left( { - 3} ight)^2} - {m^2}left( { - 3} ight) + 18m = 0 cr
& Leftrightarrow 3{m^2} + 18m + 18 = 0 cr
& Leftrightarrow {m^2} + 6m + 6 = 0 cr
& Delta ' = {3^2} - 1.6 = 9 - 6 = 3 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt 3 cr
& {m_1} = {{ - 3 + sqrt 3 } over 1} = - 3 + sqrt 3 cr
& {m_2} = {{ - 3 - sqrt 3 } over 1} = - 3 - sqrt 3 cr} )

Vậy với (m =  - 3 - sqrt 3 ) hoặc (m =  - 3 - sqrt 3 ) thì phương trình (1) có nghiệm x = -3

b) x = -2 là nghiệm của phương trình (m{x^2} - x - 5{m^2} = 0)      (2)

Ta có: 

(eqalign{
& m{left( { - 2} ight)^2} - left( { - 2} ight) - 5{m^2} = 0 cr
& Leftrightarrow 5{m^2} - 4m - 2 = 0 cr
& Delta ' = {left( { - 2} ight)^2} - 5.left( { - 2} ight) = 4 + 10 = 14 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt {14} cr
& {m_1} = {{2 + sqrt {14} } over 5} cr
& {m_2} = {{2 - sqrt {14} } over 5} cr} )

Vậy (m = {{2 + sqrt {14} } over 5}) hoặc (m = {{2 - sqrt {14} } over 5}) thì phương trình (2) có nghiệm x = -2

Sachbaitap.com