Câu 40 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp.

Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x₂ của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau:

a) Phương trình ({x^2} + mx - 35 = 0), biết nghiệm x₁ = 7

b) Phương trình ({x^2} - 13x + m = 0,) biết nghiệm x₁ = 12,5

c) Phương trình (4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0,) biết nghiệm x₁ = -2

d) Phương trình (3{x^2} - 2left( {m - 3} ight)x + 5 = 0,) biết nghiệm ({x_1} = {1 over 3})

Giải

a) Phương trình ({x^2} + mx - 35 = 0) có nghiệm x₁ = 7

Theo hệ thức Vi-ét ta có: ({x_1}{x_2} =  - 35 Rightarrow 7{x_2} =  - 35 Leftrightarrow {x_2} =  - 5)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

(eqalign{
& {x_1} + {x_2} = - m cr
& Rightarrow - m = 7 + left( { - 5} ight) Leftrightarrow - m = 2 Leftrightarrow m = - 2 cr} )

Vậy m = -2 thì phương trình ({x^2} + mx - 35 = 0) có nghiệm x₁ = 7 và nghiệm x₂ = -5

b) Phương trình ({x^2} - 13x + m = 0) có nghiệm x₁ = 12,5

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

({x_1} + {x_2} = 13 Rightarrow 12,5 + {x_2} = 13 Leftrightarrow {x_2} = 0,5)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: ({x_1}{x_2} = m Rightarrow m = 12,5.0,5 = 6,25)

Vậy với m = 6,25 thì phương trình ({x^2} - 13x + m = 0) có nghiệm x₁ = 12,5 và có nghiệm x₂ = 0,5

c) Phương trình (4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0) có nghiệm x₁ = -2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

({x_1} + {x_2} =  - {3 over 4} Rightarrow  - 2 + {x_2} =  - {3 over 4} Leftrightarrow {x_2} = {5 over 4})

Theo hệ thức Vi-ét ta có: ({x_1}{x_2} = {{ - {m^2} + 3m} over 4})

(eqalign{
& Rightarrow 2.{5 over 4} = {{ - {m^2} + 3m} over 4} Leftrightarrow {m^2} - 3m - 10 = 0 cr
& Delta = {left( { - 3} ight)^2} - 4.1.left( { - 10} ight) = 9 + 40 = 49 > 0 cr
& Rightarrow sqrt Delta = sqrt {49} = 7 cr
& {m_1} = {{3 + 7} over {2.1}} = 5 cr
& {m_2} = {{3 - 7} over {2.1}} = - 2 cr} )

Vậy m = 5 hoặc m = -2 thì phương trình (4{x^2} + 3x - {m^2} + 3m = 0) có nghiệm x₁ = -2 và nghiệm ({x_2} = {5 over 4})

d) Phương trình (3{x^2} - 2left( {m - 3} ight)x + 5 = 0)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

({x_1}{x_2} = {5 over 3} Rightarrow {1 over 3}{x_2} = {5 over 3} Leftrightarrow {x_2} = 5)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: ({x_1} + {x_2} = {{2left( {m - 3} ight)} over 3})

( Rightarrow {1 over 3} + 5 = {{2left( {m - 3} ight)} over 3} Leftrightarrow 2left( {m - 3} ight) = 16 Leftrightarrow m - 3 = 8 Leftrightarrow m = 11)

Vậy m = 11 thì phương trình (3{x^2} - 2left( {m - 3} ight)x + 5 = 0) có nghiệm ({x_1} = {1 over 3}) và nghiệm ({x_2} = 5).

Sachbaitap.com