Câu 46 trang 123 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho các dãy số (un)...

Bài 46. Cho các dãy số (u_n) và (v_n) với  ({u_n} = {{{n^2} + 1} over {n + 1}} ext{ và }{v_n} = {{2n} over {n + 1}})

a. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (a_n) với a_n = u_n + v_n

b. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (b_n) với b_n = u_n – v_n

c. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (c_n) với c_n = u_n.v_n

d. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (d_n) với  ({d_n} = {{{u_n}} over {{v_n}}})

Chú ý

Các dãy số (a_n), (b_n), (c_n), (d_n) nêu trên thường được kí hiệu tương ứng bởi (u_n + v_n), (u_n – v_n), (u_n.v_n),(left( {{{{u_n}} over {{v_n}}}} ight)).

Giải:

a. Ta có:

({a_n} = {u_n} + {v_n} = {{{n^2} + 1} over {n + 1}} + {{2n} over {n + 1}} = {{{{left( {n + 1} ight)}^2}} over {n + 1}} = n + 1)

b. Ta có:

({b_n} = {u_n} – {v_n} = {{{n^2} + 1} over {n + 1}} – {{2n} over {n + 1}} = {{{{left( {n – 1} ight)}^2}} over {n + 1}})

c. Ta có:

({c_n} = {u_n}{v_n} = {{2nleft( {{n^2} + 1} ight)} over {{{left( {n + 1} ight)}^2}}})

d. Ta có:

({d_n} = {{{u_n}} over {{v_n}}} = {{{n^2} + 1} over {2n}})

 Baitapsgk.com