Câu 3 trang 130 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng...

Bài 3. Chứng minh rằng các dãy số (u_n) sau đây có giới hạn 0 :

a.  ({u_n} = {left( {0,99} ight)^n})

b.  ({u_n} = {{{{left( { – 1} ight)}^n}} over {{2^n} + 1}})

c.  ({u_n} = – {{sin {{npi } over 5}} over {{{left( {1,01} ight)}^n}}})

Giải:

a. Ta có:

(left| {0,99} ight| < 1, ext{ nên },lim {u_n} = lim {left( {0,99} ight)^n} = 0)

b.

(eqalign{
& left| {{u_n}} ight| = left| {{{{{left( { – 1} ight)}^n}} over {{2^n} + 1}}} ight| = {1 over {{2^n} + 1}} < {left( {{1 over 2}} ight)^n},lim {left( {{1 over 2}} ight)^n} = 0 cr
& Rightarrow lim {u_n} = 0 cr} )

c.

(eqalign{
& left| {{u_n}} ight| = {{left| {sin {{npi } over 5}} ight|} over {{{left( {1,01} ight)}^n}}} le {left( {{1 over {1,01}}} ight)^n},lim {left( {{1 over {1,01}}} ight)^n} = 0 cr
& Rightarrow lim {u_n} = 0 cr} )

 Baitapsgk.com