Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng...

Bài 2. Chứng minh rằng hai dãy số (u_n) và (v_n) với

({u_n} = {1 over {nleft( {n + 1} ight)}},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,{v_n} = {{{{left( { – 1} ight)}^n}cos n} over {{n^2} + 1}})

Có giới hạn 0.

Giải:

Ta có:

(eqalign{
& left| {{u_n}} ight| = {1 over {nleft( {n + 1} ight)}} < {1 over n}, ext{ và },lim {1 over n} = 0 Rightarrow lim {u_n} = 0 cr
& left| {{v_n}} ight| = left| {{{{{left( { – 1} ight)}^n}cos n} over {{n^2} + 1}}} ight| = {{left| {cos n} ight|} over {{n^2} + 1}} le {1 over {{n^2} + 1}} < {1 over {{n^2}}}, ext{ và },lim {1 over {{n^2}}} = 0 cr
& Rightarrow lim {v_n} = 0 cr} )

 Baitapsgk.com