Câu 6 trang 134 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm limun với...

Bài 6. Tìm (lim{ m{ }}{u_n}) với

a.  ({u_n} = {{{n^2} – 3n + 5} over {2{n^2} – 1}})

b.  ({u_n} = {{ – 2{n^2} + n + 2} over {3{n^4} + 5}})

c.  ({u_n} = {{sqrt {2{n^2} – n} } over {1 – 3{n^2}}})

d.  ({u_n} = {{{4^n}} over {{{2.3}^n} + {4^n}}})

Giải:

a. Ta có:

(eqalign{
& lim{u_n} = lim {{{n^2}left( {1 – {3 over n} + {5 over {{n^2}}}} ight)} over {{n^2}left( {2 – {1 over {{n^2}}}} ight)}} = lim {{1 – {3 over n} + {5 over {{n^2}}}} over {2 – {1 over {{n^2}}}}} cr
& = {{lim 1 – lim {3 over n} + lim {5 over {{n^2}}}} over {lim 2 – lim {1 over {{n^2}}}}} = {{1 – 0 + 0} over {2 – 0}} = {1 over 2} cr} )

b.

(lim {u_n} = lim {{{n^4}left( {{{ – 2} over {{n^2}}} + {1 over {{n^3}}} + {{ 2} over {{n^4}}}} ight)} over {{n^4}left( {3 + {5 over {{n^4}}}} ight)}} = lim {{{{ – 2} over {{n^2}}} + {1 over {{n^3}}} + {{ 2} over {{n^4}}}} over {3 + {5 over {{n^4}}}}} = {0 over 3} = 0)

c.

({{mathop{ m limu} olimits} _n} = lim {{{n^2}sqrt {{2 over {{n^2}}} – {1 over {{n^3}}}} } over {{n^2}left( {{1 over {{n^2}}} – 3} ight)}} = lim {{sqrt {{2 over {{n^2}}} – {1 over {{n^3}}}} } over {{1 over {{n^2}}} – 3}} = {0 over { – 3}} = 0)

d. Chia cả tử và mẫu (u_n) cho (4^n) ta được :

(lim {u_n} = lim {1 over {2.{{left( {{3 over 4}} ight)}^n} + 1}} = 1, ext{ vì },lim {left( {{3 over 4}} ight)^n} = 0)