Câu 41 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v.

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14; uv = 40

b) (u + v =  - 7;uv = 12)

c) (u + v =  - 5;uv =  - 24)

d) (u + v = 4,uv = 19)

e) (u - v = 10,uv = 24)

f) ({u^2} + {v^2} = 85,uv = 18)

Giải

a) Hai số u và v có u + v = 14, uv = 40 nên nó là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& {x^2} - 14x + 40 = 0 cr
& Delta ' = {left( { - 7} ight)^2} - 1.40 = 49 - 40 = 9 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt 9 = 3 cr} )

({x_1} = {{7 + 3} over 1} = 10;{x_2} = {{7 - 3} over 1} = 4)

Vậy hai số: u = 10; v = 4 hoặc u = 4; v = 10

b) Hai số u và v có u + v = -7 và uv = 12 nên nó là nghiệm của phương trình ({x^2} + 7x + 12 = 0)

(eqalign{
& Delta = {7^2} - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt 1 = 1 cr
& {x_1} = {{ - 7 + 1} over {2.1}} = - 3 cr
& {x_2} = {{ - 7 - 1} over {2.1}} = - 4 cr} )

Vậy hai số: u = -3; v = -4 hoặc u = -4; v = -3.

c) Hai số u và v có u + u = -5, uv = -24 nên nó là nghiệm của phương trình ({x^2} + 5x - 24 = 0)

(eqalign{
& Delta = {5^2} - 4.1.left( { - 24} ight) = 25 + 96 = 121 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {121} = 11 cr
& {x_1} = {{ - 5 + 11} over {2.1}} = 3 cr
& {x_2} = {{ - 5 - 11} over {2.1}} = - 8 cr} )

Vậy hai số u = 3; v = -8 hoặc u = -8; v = 3

d) Hai số u và v có u + v = 4, uv = 19 nên nó là nghiệm của phương trình ({x^2} - 4x + 19 = 0)

(Delta ' = {left( { - 2} ight)^2} - 1.19 = 4 - 19 =  - 15 < 0)

Phương trình vô nghiệm, không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán

e) Hai số u và v có u – v = 10 và uv = 24 suy ra: u + (-v) = 10 và u(-v) = -24 nên hai số u và –v là nghiệm của phương trình ({x^2} - 10x - 24 = 0)

(eqalign{
& Delta ' = {left( { - 5} ight)^2} - 1.left( { - 24} ight) = 25 + 24 = 49 > 0 cr
& sqrt {Delta '} = sqrt {49} = 7 cr
& {x_1} = {{5 + 7} over 1} = 12 cr
& {x_2} = {{5 - 7} over 1} = - 2 cr} )

Hai số: u = 12; -v = -2 ⇒ v = 2 hoặc u = -2; v = -12 ⇒ v = -12

Vậy: u = 12; v = 2 hoặc u = -2; v = -12

f) Hai số u và v có ({u^2} + {v^2} = 85) và uv = 18 suy ra: ({u^2}{v^2} = 324) nên hai số ({u^2}) và ({v^2}) là nghiệm của phương trình ({x^2} - 85x + 324 = 0)

(eqalign{
& Delta = {left( { - 85} ight)^2} - 4.1.324 = 7225 - 1296 = 5929 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {5929} = 77 cr
& {x_1} = {{85 + 77} over {2.1}} = 81 cr
& {x_2} = {{85 - 77} over {2.1}} = 4 cr} )

Hai số: ({u^2} = 81;{v^2} = 4) hoặc ({u^2} = 4;{v^2} = 81)

⇒ u = ± 9; v = ± 2 hoặc u = ± 2; v = ± 9

Vì uv = 18 nên u và v cùng dấu ta có:

Nếu u = 9 thì v = 2 hoặc u = -9 thì v = -2

Nếu u = 2 thì v = 9 hoặc nếu u = -2 thì v = -9

Sachbaitap.com