Câu 4.29 trang 138 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

a) (lim {{2n - {3^n}} over {n + {2^n}}})                             b) (lim left( {100n - 7 - {2^n}} ight))

Giải

a) Chia tử và mẫu của phân thức cho ({3^n},) ta được

                   ({u_n} = {{2n - {3^n}} over {n + {2^n}}} = {{{{2n} over {{3^n}}} - 1} over {{n over {{3^n}}} + {{left( {{2 over 3}} ight)}^n}}}) với mọi n

Theo bài tập 4.27, ta có (lim {n over {{3^n}}} = 0.) Do đó

(lim left( {{{2n} over {{3^n}}} - 1} ight) =  - 1,,,lim left[ {{n over {{3^n}}} + {{left( {{2 over 3}} ight)}^n}} ight] = 0.) Vì ({n over {{3^n}}} + {left( {{2 over 3}} ight)^n} > 0) với mọi n nên từ đó suy ra (lim {u_n} =  - infty )

b) ( - infty )

Sachbaitap.com