Câu 4.24 trang 137 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

a) (lim {left( {1,001} ight)^n})                 b) (lim left( {{{3.2}^n} - {5^{n + 1}} + 10} ight))

c) (lim {{{3^n} - 11} over {1 + {{7.2}^n}}})                      d) (lim {{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 3} over {{{3.2}^n} + {{7.4}^n}}})

Giải

a) (lim {left( {1,001} ight)^n}= + infty )

b) ({3.2^n} - {5^{n + 1}} + 10 = {5^n}left[ {3{{left( {{2 over 5}} ight)}^n} - 5 + {{10} over {{5^n}}}} ight]) với mọi n

Vì (lim {5^n} =  + infty ) và (lim left[ {3{{left( {{2 over 5}} ight)}^n} - 5 + {{10} over {{5^n}}}} ight] =  - 5 < 0) nên

             (lim left( {{{3.2}^n} - {5^{n + 1}} + 10} ight) =  - infty )

c) ( + infty )

d) Chia tử và mẫu của phân thức cho ({5^n},)  ta được

           ({u_n} = {{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 3} over {{{3.2}^n} + {{7.4}^n}}} = {{2{{left( {{2 over 5}} ight)}^2} - 3 + {3 over {{5^n}}}} over {3{{left( {{2 over 5}} ight)}^n} + 7{{left( {{4 over 5}} ight)}^n}}}) với mọi n

Vì (lim left[ {2{{left( {{2 over 5}} ight)}^n} - 3 + {3 over {{5^n}}}} ight] =  - 3 < 0,)

(lim left[ {3{{left( {{2 over 5}} ight)}^n} + 7left( {{4 over 5}} ight)^n} ight] = 0)

và (3{left( {{2 over 5}} ight)^n} + 7left( {{4 over 5}} ight) ^n> 0) với mọi n nên (lim {u_n} =  - infty )

Sachbaitap.com