Câu 4.22 trang 137 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số

Tìm giới hạn của các dãy số (left( {{u_n}} ight)) với

a) ({u_n} = {{3n - {n^3}} over {2n + 15}})                           b) ({u_n} = {{sqrt {2{n^4} - {n^2} + 7} } over {3n + 5}})                              

c) ({u_n} = {{2{n^2} - 15 n+ 11} over {sqrt {3{n^2} - n + 3} }})                     d) ({u_n} = {{left( {2n + 1} ight)left( {1 - 3n} ight)} over { oot 3 of {{n^3} + 7{n^2} - 5} }})

Giải

a) ( - infty )                       b) ( + infty )                       c) ( + infty )                                   

d) Chia tử và mẫu của phân thức cho ({n^2},)  ta được

                        ({u_n} = {{left( {2 + {1 over n}} ight)left( {{1 over n} - 3} ight)} over { oot 3 of {{1 over {{n^3}}} + {7 over {{n^4}}} - {5 over {{n^6}}}} }})

Vì (lim left( {2 + {1 over n}} ight)left( {{1 over n} - 3} ight) =  - 6 < 0,,)

(lim oot 3 of {{1 over {{n^3}}} + {7 over {{n^4}}} - {5 over {{n^6}}}}  = 0)

và ( oot 3 of {{1 over {{n^3}}} + {7 over {{n^4}}} - {5 over {{n^6}}}}  > 0) với mọi n nên (lim {u_n} =  - infty )

Sachbaitap.com