Câu 4.8 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm

Tìm (lim {u_n}) với

a) ({u_n} = {{2{n^5} - 7{n^2} - 3} over {n - 3{n^5}}})                b) ({u_n} = {{2{n^2} - n + 4} over {sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}) 

c) ({u_n} = {{{n^3} - {n^2}sin 3n - 1} over {2{n^4} - {n^2} + 7}})           d) ({u_n} = {{{{7.2}^n} + {4^n}} over {{{2.3}^n} + {4^n}}})

e) ({u_n} = {{{{5.2}^n} - {3^n}} over {{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}})                f) ({u_n} = sqrt {{{{n^6} + 3{n^3} - 3} over {2{n^6} + {n^5} + 2}}} )

Giải

a) (lim {u_n} = lim {{2 - {7 over {{n^3}}} - {3 over {{n^5}}}} over {{1 over {{n^4}}} - 3}} =  - {2 over 3})                                       

b) (lim {u_n} = lim {{2 - {1 over n} + {4 over {{n^2}}}} over {sqrt {2 - {1 over {{n^2}}} + {1 over {{n^4}}}} }} = {2 over {sqrt 2 }} = sqrt 2 )               

c) (lim {u_n} = lim {{{1 over n} + {1 over {{n^2}}}sin 3n - {1 over {{n^4}}}} over {2 - {1 over {{n^2}}} + {7 over {{n^4}}}}} = 0)                       

d) (lim {u_n} = lim {{7.{{left( {{2 over 4}} ight)}^n} + 1} over {2.{{left( {{3 over 4}} ight)}^n} + 1}} = 1)

e) Chia tử và mẫu của phân thức cho ({3^n},) ta được                                

                         ({u_n} = {{5{{left( {{2 over 3}} ight)}^n} - 1} over {2{{left( {{2 over 3}} ight)}^n} + 3}})

Vì  (lim {left( {{2 over 3}} ight)^n} = 0) nên (lim {u_n} = {{5.0 - 1} over {2.0 - 3}} =  - {1 over 3})                        

f) Dễ dàng tìm được

                        (lim {{{n^6} + 3{n^3} - 3} over {2{n^6} + {n^5} + 2}} = {1 over 2})

Do đó

                        (lim sqrt {{{{n^6} + 3{n^3} - 3} over {2{n^6} + {n^5} + 2}}}  = sqrt {{1 over 2}}  = {{sqrt 2 } over 2})

Sachbaitap.com