Câu 39 trang 12 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức...

a. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức ({{2{x^2} – 3x – 2} over {{x^2} – 4}}) bằng 2

b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

({{6x – 1} over {3x + 2}})và ({{2x + 5} over {x – 3}}) bằng nhau.

c. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức

({{y + 5} over {y – 1}} – {{y + 1} over {y – 3}})và ({{ – 8} over {left( {y – 1} ight)left( {y – 3} ight)}}) bằng nhau

Giải:

a. Ta có: ({{2{x^2} – 3x – 2} over {{x^2} – 4}}) = 2                            ĐKXĐ: (x e  pm 2)

(eqalign{  &  Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 2 = 2left( {{x^2} – 4} ight)  cr  &  Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 2 = 2{x^2} – 8  cr  &  Leftrightarrow 2{x^2} – 2{x^2} – 3x =  – 8 + 2 cr} )

( Leftrightarrow  – 3x =  – 6)

( Leftrightarrow x = 2) (loại)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

b. Ta có: ({{6x – 1} over {3x + 2}})= ({{2x + 5} over {x – 3}})                     ĐKXĐ: (x e  – {2 over 3})và (x e 3)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {6x – 1} ight)left( {x – 3} ight)} over {left( {3x + 2} ight)left( {x – 3} ight)}} = {{left( {2x + 5} ight)left( {3x + 2} ight)} over {left( {3x + 2} ight)left( {x – 3} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow left( {6x – 1} ight)left( {x – 3} ight) = left( {2x + 5} ight)left( {3x + 2} ight)  cr  &  Leftrightarrow 6{x^2} – 18x – x + 3 = 6{x^2} + 4x + 15x + 10  cr  &  Leftrightarrow 6{x^2} – 6{x^2} – 18x – x – 4x – 15x = 10 – 3  cr  &  Leftrightarrow  – 38x = 7 cr} )

( Leftrightarrow x =  – {7 over {38}}) (thỏa)

Vậy khi (x =  – {7 over {38}}) thì giá trị của hai biểu thức ({{6x – 1} over {3x + 2}}) và ({{2x + 5} over {x – 3}})

c. Ta có: ({{y + 5} over {y – 1}} – {{y + 1} over {y – 3}})= ({{ – 8} over {left( {y – 1} ight)left( {y – 3} ight)}})                ĐKXĐ: (y e 1)và (y e 3)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {y + 5} ight)left( {y – 3} ight)} over {left( {y – 1} ight)left( {y – 3} ight)}} – {{left( {y + 1} ight)left( {y – 1} ight)} over {left( {y – 1} ight)left( {y – 3} ight)}} = {{ – 8} over {left( {y – 1} ight)left( {y – 3} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow left( {y + 5} ight)left( {y – 3} ight) – left( {y + 1} ight)left( {y – 1} ight) =  – 8  cr  &  Leftrightarrow {y^2} – 3y + 5y – 15 – {y^2} + 1 =  – 8  cr  &  Leftrightarrow 2y = 6 cr} )

( Leftrightarrow y = 3) (loại)

Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.