Câu 38 trang 12 SBT Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. ({{1 – x} over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} over {x + 1}})

b. ({{{{left( {x + 2} ight)}^2}} over {2x – 3}} – 1 = {{{x^2} + 10} over {2x – 3}})

c. ({{5x – 2} over {2 – 2x}} + {{2x – 1} over 2} = 1 – {{{x^2} + x – 3} over {1 – x}})

d. ({{5 – 2x} over 3} + {{left( {x – 1} ight)left( {x + 1} ight)} over {3x – 1}} = {{left( {x + 2} ight)left( {1 – 3x} ight)} over {9x – 3}})

Giải:

a. ({{1 – x} over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} over {x + 1}})                      ĐKXĐ: (x e  – 1)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{1 – x} over {x + 1}} + {{3left( {x + 1} ight)} over {x + 1}} = {{2x + 3} over {x + 1}}  cr  &  Leftrightarrow 1 – x + 3left( {x + 1} ight) = 2x + 3  cr  &  Leftrightarrow 1 – x + 3x + 3 – 2x – 3 = 0  cr  &  Leftrightarrow 0x =  – 1 cr} )

Phương trình vô nghiệm.

b. ({{{{left( {x + 2} ight)}^2}} over {2x – 3}} – 1 = {{{x^2} + 10} over {2x – 3}})                  

ĐKXĐ: (x e {3 over 2})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{{{left( {x + 2} ight)}^2}} over {2x – 3}} – {{2x – 3} over {2x – 3}} = {{{x^2} + 10} over {2x – 3}}  cr  &  Leftrightarrow {left( {x + 2} ight)^2} – left( {2x – 3} ight) = {x^2} + 10  cr  &  Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 – 2x + 3 – {x^2} – 10 = 0  cr  &  Leftrightarrow 2x = 3 cr} )

( Leftrightarrow x = {3 over 2}) (loại)

Phương trình vô nghiệm.

c. ({{5x – 2} over {2 – 2x}} + {{2x – 1} over 2} = 1 – {{{x^2} + x – 3} over {1 – x}})                          

ĐKXĐ:  (x e 1)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{5x – 2} over {2left( {1 – x} ight)}} + {{left( {2x – 1} ight)left( {1 – x} ight)} over {2left( {1 – x} ight)}} = {{2left( {1 – x} ight)} over {2left( {1 – x} ight)}} – {{2left( {{x^2} + x – 3} ight)} over {2left( {1 – x} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow 5x – 2 + left( {2x – 1} ight)left( {1 – x} ight) = 2left( {1 – x} ight) – 2left( {{x^2} + x – 3} ight)  cr  &  Leftrightarrow 5x – 2 + 2x – 2{x^2} – 1 + x – 2 + 2x + 2{x^2} + 2x – 6 = 0  cr  &  Leftrightarrow 5x + 2x + x + 2x + 2x = 2 + 6 + 2 + 1 Leftrightarrow 12x = 11 cr} )

( Leftrightarrow x = {{11} over {12}}) (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm (x = {{11} over {12}})

d. ({{5 – 2x} over 3} + {{left( {x – 1} ight)left( {x + 1} ight)} over {3x – 1}} = {{left( {x + 2} ight)left( {1 – 3x} ight)} over {9x – 3}})                       ĐKXĐ: (x e {1 over 3})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {5 – 2x} ight)left( {3x – 1} ight)} over {3left( {3x – 1} ight)}} + {{3left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {3left( {3x – 1} ight)}} = {{left( {x + 2} ight)left( {1 – 3x} ight)} over {3left( {3x – 1} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow left( {5 – 2x} ight)left( {3x – 1} ight) + 3left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight) = left( {x + 2} ight)left( {1 – 3x} ight)  cr  &  Leftrightarrow 15x – 5 – 6{x^2} + 2x + 3{x^2} – 3 = x – 3{x^2} + 2 – 6x  cr  &  Leftrightarrow  – 6{x^2} + 3{x^2} + 3{x^2} + 15x + 2x – x + 6x = 2 + 5 + 3  cr  &  Leftrightarrow 22x = 10 cr} )

( Leftrightarrow x = {5 over {11}}) (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm (x = {5 over {11}})