Câu 38 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a. ({{1 - x} over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} over {x + 1}})

b. ({{{{left( {x + 2} ight)}^2}} over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} over {2x - 3}})

c. ({{5x - 2} over {2 - 2x}} + {{2x - 1} over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} over {1 - x}})

d. ({{5 - 2x} over 3} + {{left( {x - 1} ight)left( {x + 1} ight)} over {3x - 1}} = {{left( {x + 2} ight)left( {1 - 3x} ight)} over {9x - 3}})

Giải:

a. ({{1 - x} over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} over {x + 1}})                      ĐKXĐ: (x e  - 1)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{1 - x} over {x + 1}} + {{3left( {x + 1} ight)} over {x + 1}} = {{2x + 3} over {x + 1}}  cr  &  Leftrightarrow 1 - x + 3left( {x + 1} ight) = 2x + 3  cr  &  Leftrightarrow 1 - x + 3x + 3 - 2x - 3 = 0  cr  &  Leftrightarrow 0x =  - 1 cr} )

Phương trình vô nghiệm.

b. ({{{{left( {x + 2} ight)}^2}} over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} over {2x - 3}})                  

ĐKXĐ: (x e {3 over 2})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{{{left( {x + 2} ight)}^2}} over {2x - 3}} - {{2x - 3} over {2x - 3}} = {{{x^2} + 10} over {2x - 3}}  cr  &  Leftrightarrow {left( {x + 2} ight)^2} - left( {2x - 3} ight) = {x^2} + 10  cr  &  Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 2x + 3 - {x^2} - 10 = 0  cr  &  Leftrightarrow 2x = 3 cr} )

( Leftrightarrow x = {3 over 2}) (loại)

Phương trình vô nghiệm.

c. ({{5x - 2} over {2 - 2x}} + {{2x - 1} over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} over {1 - x}})                          

ĐKXĐ:  (x e 1)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{5x - 2} over {2left( {1 - x} ight)}} + {{left( {2x - 1} ight)left( {1 - x} ight)} over {2left( {1 - x} ight)}} = {{2left( {1 - x} ight)} over {2left( {1 - x} ight)}} - {{2left( {{x^2} + x - 3} ight)} over {2left( {1 - x} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow 5x - 2 + left( {2x - 1} ight)left( {1 - x} ight) = 2left( {1 - x} ight) - 2left( {{x^2} + x - 3} ight)  cr  &  Leftrightarrow 5x - 2 + 2x - 2{x^2} - 1 + x - 2 + 2x + 2{x^2} + 2x - 6 = 0  cr  &  Leftrightarrow 5x + 2x + x + 2x + 2x = 2 + 6 + 2 + 1 Leftrightarrow 12x = 11 cr} )

( Leftrightarrow x = {{11} over {12}}) (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm (x = {{11} over {12}})

d. ({{5 - 2x} over 3} + {{left( {x - 1} ight)left( {x + 1} ight)} over {3x - 1}} = {{left( {x + 2} ight)left( {1 - 3x} ight)} over {9x - 3}})                       ĐKXĐ: (x e {1 over 3})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {5 - 2x} ight)left( {3x - 1} ight)} over {3left( {3x - 1} ight)}} + {{3left( {x + 1} ight)left( {x - 1} ight)} over {3left( {3x - 1} ight)}} = {{left( {x + 2} ight)left( {1 - 3x} ight)} over {3left( {3x - 1} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow left( {5 - 2x} ight)left( {3x - 1} ight) + 3left( {x + 1} ight)left( {x - 1} ight) = left( {x + 2} ight)left( {1 - 3x} ight)  cr  &  Leftrightarrow 15x - 5 - 6{x^2} + 2x + 3{x^2} - 3 = x - 3{x^2} + 2 - 6x  cr  &  Leftrightarrow  - 6{x^2} + 3{x^2} + 3{x^2} + 15x + 2x - x + 6x = 2 + 5 + 3  cr  &  Leftrightarrow 22x = 10 cr} )

( Leftrightarrow x = {5 over {11}}) (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm (x = {5 over {11}})