Câu 32 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho phương trình

Cho phương trình (left( {3x + 2k - 5} ight)left( {x - 3k + 1} ight) = 0), trong đó k là một số.

a. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b. Với mỗi giá trị của k vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Giải:

a. Thay x = 1 vào phương trình (left( {3x + 2k - 5} ight)left( {x - 3k + 1} ight) = 0), ta có:

(eqalign{  & left( {3.1 + 2k - 5} ight)left( {1 - 3k + 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2k - 2} ight)left( {2 - 3k} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow 2k - 2 = 0)hoặc (2 - 3k = 0)

 (2k - 2 = 0 Leftrightarrow k = 1)

 (2 - 3k = 0 Leftrightarrow k = {2 over 3})

Vậy với k = 1 hoặc k =  thì phương tình đã cho có nghiệm x = 1

b. Với k = 1, ta có phương trình:

(left( {3x - 3} ight)left( {x - 2} ight) = 0)

( Leftrightarrow 3x - 3 = 0) hoặc (x - 2 = 0)

 (3x - 3 = 0 Leftrightarrow x = 1)

 (x - 2 = 0 Leftrightarrow x = 2)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2

Với k = ({2 over 3}), ta có phương trình:

(left( {3x - {{11} over 3}} ight)left( {x - 1} ight) = 0)

( Leftrightarrow 3x - {{11} over 3} = 0)hoặc (x - 1 = 0)

 (3x - {{11} over 3} = 0 Leftrightarrow x = {{11} over 9})

 (x - 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)

 Vậy phương trình có nghiệm (x = {{11} over 9}) hoặc x = 1