Câu 35 trang 70 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:

Cho đường thẳng (y = left( {m - 2} ight)x + n,,,,,left( {m e 2} ight))        (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :

a)      Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3;-4) ;

b)      Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 - sqrt 2 ) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng (2 + sqrt 2 ); 

c)      Đường thẳng (d) cắt đường thẳng (y = {1 over 2}x - {3 over 2});

d)     Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (y =  - {3 over 2}x + {1 over 2});

e)      Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng (y = 2x - 3).

Gợi ý làm bài:

a) Đường thẳng (y = left( {m - 2} ight)x + n,,,,,left( {m e 2} ight)) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4)

nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm A:

(eqalign{
& 2 = left( {m - 2} ight).left( { - 1} ight) + n cr
& Leftrightarrow 2 = - m + 2 + n cr
& Leftrightarrow m = n cr} )     (1)

Điểm B:

(eqalign{
& - 4 = left( {m - 2} ight).3 + n cr
& Leftrightarrow 3m + n = 2 cr} )        (2)

Thay (1) vào (2)  ta có:

(eqalign{
& 3m + m = 2 cr
& Leftrightarrow 4m = 2 cr
& Leftrightarrow m = {1 over 2} cr} )                                                     

Vậy với (m = n = {1 over 2}) thì đường thẳng (y = left( {m - 2} ight)x + n,,,,,left( {m e 2} ight)) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4).

b) Đường thẳng y = (m – 2)x + n cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 - sqrt 2 ) nên ta có: (n = 1 - sqrt 2 ).

Đường thẳng (y = left( {m - 2} ight)x + n) cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng (2 + sqrt 2 ) nên ta có tung độ của giao điểm bằng 0.

Ta có:

(eqalign{
& 0 = left( {m - 2} ight)left( {2 + sqrt 2 } ight) + 1 - sqrt 2 cr
& Leftrightarrow left( {2 + sqrt 2 } ight)m - 4 - 2sqrt 2 + 1 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {2 + sqrt 2 } ight)m = 3 + 3sqrt 2 cr
& Leftrightarrow m = {{3 + 3sqrt 2 } over {2 + sqrt 2 }} = {{3left( {1 + sqrt 2 } ight)} over {sqrt 2 left( {1 + sqrt 2 } ight)}} cr
& = {3 over {sqrt 2 }} = {{3sqrt 2 } over 2} cr} )

Vậy với (n = 1 - sqrt 2 ) và (m = {{3sqrt 2 } over 2}) thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 - sqrt 2 ) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ (2 + sqrt 2 ).

c) Đường thẳng (y = left( {m - 2} ight)x + n) cắt đường thẳng (y = {1 over 2}x - {3 over 2}) khi và chỉ khi (m - 2 e {1 over 2} Leftrightarrow m e {1 over 2} + 2 Leftrightarrow m e {5 over 2}).

Vậy với (m e {5 over 2}) thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng (y = {1 over 2}x - {3 over 2}).

d) Đường thẳng (y = left( {m - 2} ight)x + n) song song với đường thẳng (y =  - {3 over 2}x + {1 over 2}) khi và chỉ khi (m - 2 =  - {3 over 2}) và (n e {1 over 2}) .

Ta có: (m - 2 =  - {3 over 2} Leftrightarrow m =  - {3 over 2} + 2 Leftrightarrow m = {1 over 2})

Vậy với (m = {1 over 2}) và (n e {1 over 2}) thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (y =  - {3 over 2}x + {1 over 2}.)

e) Đường thẳng (y = left( {m - 2} ight)x + n) trùng với đường thẳng y = 2x – a khi và chỉ khi (m - 2 = 2) và n = -3 .

Ta có: (m - 2 = 2 Leftrightarrow m = 4)

Vậy với m = 4 và n = -3 thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.

Sachbaitap.com