Câu 28 trang 68 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Vẽ trên cùng một mắt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số

a)      Vẽ trên cùng một mắt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số

                           y = -2x ;                      (1)

                           y = 0,5x ;                    (2)

b)      Qua điểm K(0;2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) , (2) lần lượt tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

c)      Hãy chứng tỏ rằng 9widehat {AOB} = {90^0}) (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).

Gợi ý làm bài:

a) * Vẽ đồ thị hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0;0)

Cho x = 1 thì y = -2. Ta có : M(1;-2)

Đồ thị hàm số y = -2x đi qua điểm O và M.

* Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5 x

Cho x = 0  thì y = 0 . Ta có : O(0;0)

Cho x = 2 thì y = 1  . Ta có: N(2;1)

Đồ thị hàm số y = 0,5x đi qua O và N.

b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm K(0;2) nên nó là

đường thẳng y = 2

Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng 2.

Thay y = 2 vào phương trình  y = -2x ta được x = -1.

Vậy điểm A(-1;2)

Đường thẳng y = 2 cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.

Thay y = 2 vào phương trình y = 0,5x ta được x = 4

Vậy điểm B(4;2)

c) Xét hai tam giác vuông OAK và BOK , ta có:

(eqalign{
& widehat {OKA} = widehat {OKB} = {90^0} cr
& {{AK} over {OK}} = {1 over 2};{{OK} over {KB}} = {2 over 4} = {1 over 2} cr
& Rightarrow {{AK} over {OK}} = {{OK} over {KB}} cr} ) 

Suy ra (Delta OAK) đồng dạng với (Delta BOK)

Suy ra: (widehat {KOA} = widehat {KOB})

Mà (widehat {KBO} + widehat {KOB} = {90^0})

Suy ra: (widehat {KOB} = widehat {KOB} = {90^0}) hay (widehat {AOB} = {90^0}).

Sachbaitap.com