Câu 32 trang 24 Sách bài tập Toán lớp 7 tập 2: Tính các giá trị của đa thức....

Tính các giá trị của đa thức sau:

a) ({ m{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ……….. + {x^{10}}{y^{10}}) tại x = -1; y = 1

b) (xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ………. + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}) tại x = 1; y = -1; z = -1

Giải

a) ({ m{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ……….. + {x^{10}}{y^{10}}) 

(= xy + {left( {xy} ight)^2} + {left( {xy} ight)^3} + …….. + {left( {xy} ight)^{10}})

Mà với x = -1 và y = 1 => xy = -1.1 = -1. Thay vào đa thức ta có:

( – 1 + {left( { – 1} ight)^2} + {left( { – 1} ight)^3} + … + {left( { – 1} ight)^{10}} )

(=  – 1 + 1 + ( – 1) + 1 + … + ( – 1) + 1 = 0)

b) (xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ………. + {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}})

(= xyz + {left( {xyz} ight)^2} + {left( {xyz} ight)^3} + ……….. + {left( {xyz} ight)^{10}})

Mà với x = 1; y = -1; x = -1 => xyz = 1. (-1). (-1)=1

Thay vào đa thức ta có: (1 + {1^2} + {1^3} + …….. + {1^{10}} = 10)