Câu 25 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Tính bán kính đường tròn.

Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn tâm O ta kẻ một tiếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đường tròn đó.

a) Chứng minh rằng ta luôn có MT² = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

b) Ở hình 2 khi cho MB =  20 cm, MB  = 50 cm, tính bán kính đường tròn.

Giải

a) Xét ∆MTA và ∆MTB:

Có góc (widehat M) chung

(widehat {MTA} = widehat {TBA}) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây)

Hay (widehat {MTA} = widehat {TBM})

Suy ra: ∆MAT đồng dạng ∆MTB

({{MT} over {MA}} = {{MB} over {MT}})

( Rightarrow M{T^2} = MA.MB)

b) Gọi bán kính (O) là R

MB = MA + AB = MA + 2R

( Rightarrow MA = MB - 2R)

(M{T^2} = MA.MB)            (chứng minh trên)

( Rightarrow M{T^2} = left( {MB - 2R} ight)MB)

( Rightarrow R = {{M{B^2} - M{T^2}} over {2MB}})

( = {{2500 - 400} over {2.50}}) = 21 (cm)

Sachbaitap.com