Câu 17 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh rằng AB.AB = AD.AE.

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng (A{B^2} = AD.AE).

Giải

 

AB = AC (gt)

(overparen{AB}) = (overparen{AC}) (hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau)

( Rightarrow widehat {ABC} = widehat {AEB}) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét ∆ABD và ∆ABE:

(widehat A) chung

(widehat {ABC} = widehat {AEB}) (chứng minh trên)

Hay (widehat {ABD} = widehat {AEB})

Suy ra: ∆ABD đồng dạng ∆AEB

({{AE} over {AB}} = {{AB} over {AD}} Rightarrow { m A}{{ m B}^2} = AD.AE).

Sachbaitap.com