Câu 3.31 trang 186 sách bài tập – Giải tích 12: Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng...

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi

a) (y = {x^{{2 over 3}}},x = 0) và tiếp tuyến với đường (y = {x^{{2 over 3}}}) tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy;

b) (y = {1 over x} – 1,y = 0,y = 2x), quanh trục Ox

c) y = |2x – x²|, y = 0 và x = 3 , quanh :

                               * Trục Ox

                               * Trục Oy

Hướng dẫn làm bài

a) ({pi  over {36}}) .

Phương trình tiếp tuyến là:  (y = {2 over 3}x + {1 over 3})

(V = pi intlimits_0^1 {{y^3}dy} – pi intlimits_{{1 over 3}}^1 {{{({3 over 2}y – {1 over 2})}^2}dy})

(= {pi over 4} – {{2pi } over 9}{({3 over 2}y – {1 over 2})^3}left| {matrix{1 cr {{1 over 3}} cr} = {pi over {36}}} ight.)

b) (pi ({5 over 3} – 2ln 2))

c) ({V_x} = {{18} over 5}pi )  và  ({V_y} = {{59} over 6}pi )

({V_y} = pi { m{{ }}intlimits_0^1 {{ m{[(}}1 + sqrt {1 – y} {)^2} – {{(1 – sqrt {1 – y} )}^2}{ m{]}}} dy + intlimits_0^3 {{ m{[}}9 – {{(1 + sqrt {1 + y} )}^2}{ m{]}}dy} } )

( = pi { m{[}}intlimits_0^1 {4sqrt {1 – y} dy + intlimits_0^3 {(7 – y – 2sqrt {1 + y} )dy] = {{59pi } over 6}} } )