Bài 3.5 trang 171 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12: Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy...

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

a) (int {(1 – 2x){e^x}} dx)                                           

b) (int {x{e^{ – x}}dx} )

c) (int {xln (1 – x)dx} )                                         

d) (int {x{{sin }^2}xdx} )

e) (int {ln (x + sqrt {1 + {x^2}} } )dx)                         

g) (int {sqrt x {{ln }^2}xdx} )

h) (int {xln {{1 + x} over {1 – x}}dx} )

Hướng dẫn làm bài

a) ((3 – 2x){e^x} + C)                                                         

b) ( – (1 + x){e^{ – x}} + C)

c) ({{{x^2}} over 2}ln (1 – x) – {1 over 2}ln (1 – x) – {1 over 4}{(1 + x)^2} + C).

d)  ({{{x^2}} over 4} – {x over 4}sin 2x – {1 over 8}cos 2x + C)   

HD: Đặt  u = x, dv = sin²xdx

e) (xln (x + sqrt {1 + {x^2}} ) – sqrt {1 + {x^2}}  + C)   .

HD: Đặt (u = ln (x + sqrt {1 + {x^2}} ))   và dv = dx

g) ({2 over 3}{x^{{3 over 2}}}({(ln x)^2} – {4 over 3}ln x + {8 over 9}) + C)   

HD: Đặt  (u = {ln ^2}x;dv = sqrt x dx)

h) (x – {{1 – {x^2}} over 2}ln {{1 + x} over {1 – x}} + C)           

HD: (u = ln {{1 + x} over {1 – x}},dv = xdx)