Câu 3.29 trang 186 sách bài tập – Giải tích 12: Tính các tích phân sau:...

Tính các tích phân sau:

a) (intlimits_0^{{pi  over 4}} {cos 2x} .{cos ^2}xdx)                                           

b) (intlimits_{{1 over 2}}^1 {{{{e^x}} over {{e^{2x}} – 1}}} dx)

c) (intlimits_0^1 {{{x + 2} over {{x^2} + 2x + 1}}} ln (x + 1)dx)                                 

d) (intlimits_0^{{pi  over 4}} {{{xsin x + (x + 1)cos x} over {xsin x + cos x}}} dx)

Hướng dẫn làm bài

a) ({1 over 4}(1 + {pi  over 4}))  . HD: ({{1 + cos 2x} over 2} = {cos ^2}x)

b) ({1 over 2}ln {{(e – 1)(sqrt e  + 1)} over {(e + 1)(sqrt e  – 1)}})  . HD:({{{e^x}} over {{e^{2x}} – 1}} = {1 over 2}({{{e^x}} over {{e^x} – 1}} – {{{e^x}} over {{e^x} + 1}}))

c) ({1 over 2}({ln ^2}2 – ln 2 + 1)) . HD: ({{x + 2} over {{x^2} + 2x + 1}}ln (x + 1) = {{ln (x + 1)} over {x + 1}} + {{ln (x + 1)} over {{{(x + 1)}^2}}})

d) ({pi  over 4} + ln (1 + {pi  over 4}) – {1 over 2}ln 2) .

HD: ({{xsin x + (x + 1)cos x} over {xsin x + cos x}} = 1 + {{xcos x} over {xsin x + cos x}})  và (d(xsin x + cos x) = xcos xdx)