Câu 3.27 trang 185 sách bài tập – Giải tích 12: Tính các nguyên hàm sau:...

Tính các nguyên hàm sau:

a) (int {(2x – 3)sqrt {x – 3} dx} ) , đặt (u = sqrt {x – 3} )                           

b) (int {{x over {{{(1 + {x^2})}^{{3 over 2}}}}}} dx) , đặt (u = sqrt {{x^2} + 1} )

c) (int {{{{e^x}} over {{e^x} + {e^{ – x}}}}} dx) , đặt (u = {e^{2x}} + 1)                                      

d) (int {{1 over {sin x – sin a}}} dx)

e) (int {sqrt x sin sqrt x } dx) , đặt (t = sqrt x )                                     

g)(int {xln {x over {1 + x}}} dx)

Hướng dẫn làm bài

a)   ({2 over 5}{(x – 3)^{{3 over 2}}}(2x – 1) + C)                                       

 b)( – {1 over {sqrt {1 + {x^2}} }} + C)

c)  ({1 over 2}ln ({e^{2x}} + 1) + C)                                                 

d) ({1 over {cos a}}ln |{{sin {{x – a} over 2}} over {cos {{x – a} over 2}}}| + C) . HD: Ta có:(cos a = cos ({{x – a} over 2} – {{x + a} over 2}))

e) ( – 2xcos sqrt x  + 4sqrt x sin sqrt x  + 4cos sqrt x  + C)

g) ({{{x^2}} over 2}ln {x over {1 + x}} + {1 over 2}ln |1 + x| – {1 over 2}x + C)