26/04/2018, 12:30
Bài 3.19 trang 179 sách bài tập – Giải tích 12: Chứng minh rằng:...
Chứng minh rằng. Bài 3.19 trang 179 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 – Bài 2. Tích phân Đặt ({I_{m,n}} = intlimits_0^1 {{x^m}{{(1 – x)}^n}} dx,m,n in {N^*}). Chứng minh rằng:({I_{m,n}} = {n over {m + 1}}{I_{m + 1,n – 1}},m > 0,n > 1) Từ đó tính I 1,2 và I 1,3 . Hướng dẫn làm ...
Chứng minh rằng. Bài 3.19 trang 179 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 – Bài 2. Tích phân
Đặt ({I_{m,n}} = intlimits_0^1 {{x^m}{{(1 – x)}^n}} dx,m,n in {N^*}). Chứng minh rằng:({I_{m,n}} = {n over {m + 1}}{I_{m + 1,n – 1}},m > 0,n > 1)
Từ đó tính I1,2 và I1,3 .
Hướng dẫn làm bài
Dùng tích phân từng phần với (u = {(1 – x)^n},dv = {x^m}dx) , ta được:
({I_{m,n}} = {{{x^{m + 1}}} over {m + 1}}{(1 – x)^n}left| {matrix{1 cr 0 cr} } ight. + {n over {m + 1}}intlimits_0^1 {{x^{m + 1}}{{(1 – x)}^{n – 1}}dx} )
Vậy ({I_{m,n}} = {n over {m + 1}}intlimits_0^1 {{x^{m + 1}}} {(1 – x)^{n – 1}}dx )
(= {n over {m + 1}}{I_{m + 1,n – 1}},n > 1,m > 0) .
({I_{1,2}} = {1 over {12}}) và ({I_{1,3}} = {1 over {20}})
