Bài 3.21 trang 184 sách bài tập – Giải tích 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường...

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = 2x – x²  , x  + y = 2 ;

b) y = x³ – 12x , y = x²

c) x  + y = 1 ; x + y = -1 ; x – y = 1 ; x – y = -1 ;

d) (y = {1 over {1 + {x^2}}},y = {1 over 2})

e) y = x³ – 1 và tiếp tuyến với y = x³ – 1 tại điểm (-1; -2).

Hướng dẫn làm bài

a) ({1 over 6})             

b) (78{1 over {12}})  .HD: (S = intlimits_{ – 3}^0 {({x^3} – 12x – {x^2})dx + } intlimits_0^4 {({x^2} – {x^3} + 12x)dx} )

c) 2 ; HD: (S = 4intlimits_0^1 {(1 – x)dx} )

d) ({pi  over 2} – 1)

HD: (S = 2intlimits_0^1 {({1 over {1 + {x^2}}} – {1 over 2})dx = 2intlimits_0^1 {{1 over {1 + {x^2}}}dx}  – 1} )

Đặt (x = an t)  để tính (intlimits_0^1 {{1 over {1 + {x^2}}}} dx)

e)  ({{27} over 4}) .HD: Phương trình tiếp tuyến tại (-1; -2) là y = 3x + 1. Do đó, diện tích :(S = intlimits_{ – 1}^2 {(3x + 1 – {x^3} + 1)dx = intlimits_{ – 1}^2 {(3x + 2 – {x^3})dx} } )