Câu 22 trang 30 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tính các góc của tam giác ABC...

Bài 22. Tính các góc của tam giác (ABC), biết (AB = sqrt 2  cm), (AC =sqrt 3  cm) và đường cao (AH = 1cm). (Gợi ý : Xét trường hợp (B, C) nằm khác phía đối với (H) và trường hợp (B, C) nằm cùng phía đối với (H)).

Giải

Ta xét hai trường hợp :

a/ (B) và (C) nằm khác phía đối với (H)

Trong tam giác vuông (ABH) ta có :

(sin B = {{AH} over {AB}} = {1 over {sqrt 2 }})      

Suy ra (widehat B = 45^circ ) (chú ý rằng góc (B) nhọn)

Trong tam giác (ACH) ta có :

(sin C = {{AH} over {AC}} = {1 over {sqrt 3 }},) suy ra  (widehat C approx 35^circ 15’52)

Từ đó  (widehat A = 180^circ – left( {widehat B + widehat C} ight) approx 99^circ 44’8)

b/ (B) và (C) nằm cùng phía đối với (H)

Tương tự như trên ta có :

(eqalign{
& widehat {ABC} = 180^circ – widehat {ABH} = 180^circ – 45^circ = 135^circ cr
& widehat C approx 35^circ 15’52 cr} )

Từ đó  (widehat A = 180^circ – left( {widehat B + widehat C} ight) approx 9^circ 44’8)