Câu 5 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau :...

Bài 5. Tìm các giới hạn sau :

a.  (lim left( {2 + {{{{left( { – 1} ight)}^n}} over {n + 2}}} ight))

b.  (lim left( {{{sin 3n} over {4n}} – 1} ight))

c.  (lim {{n – 1} over n})

d.  (lim {{n + 2} over {n + 1}})

Giải:

a. Đặt  ({u_n} = 2 + {{{{left( { – 1} ight)}^n}} over {n + 2}})

Ta có:

(eqalign{
& left| {{u_n} – 2} ight| = {1 over {n + 2}} < {1 over n}, ext{ và },lim {1 over n} = 0 cr
& Rightarrow lim left( {{u_n} – 2} ight) = 0 Rightarrow lim {u_n} = 2 cr} )

b. Đặt  ({u_n} = {{sin 3n} over {4n}} – 1)

Ta có:

(eqalign{
& left| {{u_n} + 1} ight| = left| {{{sin 3n} over {4n}}} ight| le {1 over {4n}}, ext{ và },lim {1 over {4n}} = 0 cr
& Rightarrow lim left( {{u_n} + 1} ight) = 0 Rightarrow lim {u_n} = – 1 cr} )

c.  (lim {{n – 1} over n} = lim left( {1 – {1 over n}} ight) = lim 1 – lim {1 over n} = 1)

d.  (lim {{n + 2} over {n + 1}} = lim {{nleft( {1 + {2 over n}} ight)} over {nleft( {1 + {1 over n}} ight)}} = lim {{1 + {2 over n}} over {1 + {1 over n}}} = {{lim 1 + lim {2 over n}} over {lim 1 + lim {1 over n}}} = {{1 + 0} over {1 + 0}} = 1)